信用卡 - CS50x 2026

手持信用卡的人

要解决的问题

信用卡（或借记卡）当然是一张塑料卡，你可以用它来支付商品和服务费用。卡上印着一串数字，这串数字也存储在某个数据库中，这样当你用卡购物时，发卡方就知道该向谁收款。世界上有很多人拥有信用卡，所以这些号码相当长：American Express 使用 15 位号码，MasterCard 使用 16 位号码，Visa 使用 13 位和 16 位号码。而且这些都是十进制数字（0 到 9），不是二进制数字，这意味着，例如，American Express 最多可以印出 10^15 = 1,000,000,000,000,000 张唯一的卡！（也就是，嗯，一千万亿。）

实际上，这有点夸张，因为信用卡号码本身是有一定结构的。所有 American Express 号码都以 34 或 37 开头；大多数 MasterCard 号码以 51、52、53、54 或 55 开头（它们还有其他可能的开头数字，但在本题中我们不需要考虑）；所有 Visa 号码都以 4 开头。不过，信用卡号码还内置了一个“校验和”，也就是至少一个数字与其他数字之间的数学关系。这个校验和使计算机（或者喜欢数学的人）无需查询数据库就能检测出输入错误（例如数字对调），即使不能识别欺诈号码；而查询数据库可能会很慢。当然，一个不诚实的数学家完全可以构造一个仍然满足数学约束的假号码，所以更严格的检查仍然需要查询数据库。

在名为 credit 的文件夹中，在名为 credit.c 的文件里，用 C 实现一个程序，用来检查给定信用卡号码的有效性。

Luhn 算法

那么秘密公式是什么呢？大多数卡使用的是 IBM 的 Hans Peter Luhn 发明的一种算法。根据 Luhn 算法，你可以按如下方式判断一个信用卡号码在格式上是否有效：

  1. 从号码的倒数第二位开始，每隔一位数字乘以 2，然后把这些乘积的各位数字相加。
  2. 将这个和加上那些没有乘以 2 的数字之和。
  3. 如果总和的最后一位是 0（更正式地说，如果总和对 10 取模同余于 0），这个号码就是有效的！

这有点令人困惑，所以我们用 David 的 Visa 卡号 4003600000000014 来试一个例子。

  1. 为了便于说明，我们先从号码的倒数第二位开始，每隔一位数字画上下划线：

    4003600000000014

    好，接下来把每个带下划线的数字乘以 2：

    1•2 + 0•2 + 0•2 + 0•2 + 0•2 + 6•2 + 0•2 + 4•2

    得到：

    2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 12 + 0 + 8

    现在把这些乘积的各位数字相加（也就是说，不是把乘积本身相加）：

    2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 0 + 8 = 13

  2. 现在把这个和（13）加上那些没有乘以 2 的数字之和（从末尾开始）：

    13 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 20

  3. 没错，这个总和（20）的最后一位是 0，所以 David 的卡是有效的！

所以，验证信用卡号码并不难，但手工操作确实有点繁琐。让我们写一个程序吧。

实现细节

在 credit 目录中名为 credit.c 的文件里，编写一个程序，提示用户输入一个信用卡号码，然后根据本文中对各类格式的定义，通过 printf 报告它是否是有效的 American Express、MasterCard 或 Visa 卡号。为了让我们能够自动测试你的代码，请确保程序输出的最后一行是 AMEX\n、MASTERCARD\n、VISA\n 或 INVALID\n，不能多也不能少。为简单起见，你可以假设用户输入完全由数字组成（也就是说，没有实际卡片上可能印着的连字符），并且不会有前导零。但不要假设用户输入能放进 int！最好使用 CS50 库中的 get_long 来获取用户输入。（为什么？）

下面展示了当你的程序收到一个有效信用卡号码（不含连字符）时应该如何运行。

$ ./credit
Number: 4003600000000014
VISA

现在，get_long 本身无论如何都会拒绝连字符（以及其他内容）：

$ ./credit
Number: 4003-6000-0000-0014
Number: foo
Number: 4003600000000014
VISA

但即使输入是数字，你也需要自己识别出那些并不是信用卡号码的输入（例如电话号码）：

$ ./credit
Number: 6176292929
INVALID

请使用大量输入来测试你的程序，包括有效和无效的输入。（我们当然也会这么做！）这里有一些 PayPal 推荐用于测试的卡号。

如果你的程序在某些输入下表现不正确（或者根本无法编译），那就该调试了！

演练

如何测试你的代码

你也可以执行下面的命令，使用 check50 评估代码的正确性。但也一定要自己编译并测试！

check50 cs50/problems/2026/x/credit

执行下面的命令，使用 style50 评估代码风格。

style50 credit.c

如何提交

在终端中执行下面的命令来提交你的作业。

submit50 cs50/problems/2026/x/credit